(FGV-SP) A raiz da equação (5^x-5 raiz3)(5^x+5 raiz3)=50 é:

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
l(5^x-5raiz3r)l(5^x+5raiz3r)=50
Estamos lidando com equação exponencial e vamos usar a identidade de diferença de quadrados para simplificar.

Passo 2

Aplicando a identidade
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
com a=5^x e b=5raiz3, transformamos o produto em
(5^x)^2 - l(5raiz3r)^2 = 50

Passo 3

Calculando os quadrados:
(5^x)^2 = 5^2x, l(5raiz3r)^2 = 25cdot3 = 75
Logo a equação vira
5^2x - 75 = 50 Longrightarrow 5^2x = 125

Passo 4

Como 125=5^3, obtemos
5^2x=5^3 Longrightarrow 2x = 3 Longrightarrow x = 32

Resposta

x=tfrac32

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