(FGV-SP) O salário líquido do sr. Ernesto é R$3000,00 por mês. Todo mês ele poupa 10% de seu salário líquido e aplica essa poupança num fundo que rende juros compostos, à taxa de
ao mês.
a) Qual seu saldo no fundo, no dia em que fez o segundo depósito?
b) Quantos depósitos deverá fazer para ter um saldo de R$ 7289,00 no dia do último depósito?
a) Qual seu saldo no fundo, no dia em que fez o segundo depósito?
b) Quantos depósitos deverá fazer para ter um saldo de R$ 7289,00 no dia do último depósito?
Passo 1
O problema diz que o sr. Ernesto ganha R$
por mês e poupa
desse valor todo mês, aplicando no fundo que rende juros compostos de
ao mês. Para resolver, vamos precisar:
- calcular o valor do depósito mensal
, - usar a taxa de juros mensal
, - aplicar a fórmula da soma de uma série de depósitos em juros compostos.
Passo 2
O depósito mensal
é
de R$
, ou seja,
A taxa de juros mensal é
Passo 3
No dia em que faz o segundo depósito, o primeiro depósito já rendeu um mês de juros e em seguida ele recolhe o segundo. Logo, o saldo é
Substituindo
e
:
Passo 4
De modo geral, após
depósitos feitos um por mês no final de cada mês, o saldo no dia do
-ésimo depósito é
Passo 5
Queremos
. Então
Tomando logaritmo:
Como
deve ser inteiro e o saldo só aumenta com mais depósitos, são necessários
depósitos para atingir pelo menos R$
.
Resposta
a)
b) depósitos.
b)