(UF-PA, adaptado) Suely recebeu R$1000,00 (mil reais) e pretende investi-los no prazo de dois anos. Um amigo Ihe sugere duas opções de investimento. Na primeira delas, a rentabilidade é de 20% ao ano e, no momento do resgate, há um desconto de 1000,00 (mil reais) e pretende investi-los no prazo de dois anos Um amigo Ihe su>=re duas opções de investimento Na primeira delas, a rentabilidade é de 20% ao ano e, no momento do resgate, há um desconto de sobre o valor acumulado, referente ao imposto de renda. Na segunda, a rentabilidade é de 6% ao ano, sem incidência de imposto. Efetuando os cálculos necessários, determine qual aplicação renderá mais a Suely após dois anos. Suponha regime de juros compostos.

Passo 1

O enunciado dá uma capital inicial de R$ 1000,00 para dois anos sob regime de juros compostos e pede que comparemos duas aplicações:
– Opção A: juros de 20% ao ano e, no resgate, paga-se 25% de IR sobre o montante acumulado.
– Opção B: juros de 6% ao ano, sem imposto.
Vamos calcular o valor líquido de cada aplicação após dois anos.

Passo 2

Cálculo da Opção A ( 20 % a.a. e 25 % de IR):
O montante bruto após dois anos é
MA = 1000 times (1 + 0,20)^2 = 1000 times 1,44 = 1440
Depois do imposto de renda de 25 %, o valor líquido é
VA = MA times (1 - 0,25) = 1440 times 0,75 = 1080

Passo 3

Cálculo da Opção B ( 6 % a.a. e sem imposto):
O montante líquido após dois anos é
VB = 1000 times (1 + 0,06)^2 = 1000 times 1,1236 = 1123,60

Passo 4

Comparando os valores líquidos:
VA = 1080 e VB = 1123,60
Como VB > VA, a segunda aplicação rende mais.

Resposta

A aplicação com 6 % ao ano sem imposto (Opção B).

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