(FGV-SP) Sendo
a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão
é:
a) 0
b) 16
c) -16
d) 16 i
e) -16 i
a) 0
b) 16
c) -16
d) 16 i
e) -16 i
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é potenciação de número complexo; vamos usar a forma polar e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Representamos
em coordenadas polares. Sua magnitude é
e seu argumento é
Logo
Pela fórmula de De Moivre,
Como
e
, temos
Passo 3
Analogamente, escrevemos
logo
Temos de novo
e
mas
e
, de modo que
Passo 4
Subtraindo os dois resultados: