A fim de atrair a clientela, uma loja anunciou um desconto de 20 % na compra à vista de qualquer mercadoria. No entanto, para não ter redução na margem de lucro, a loja reajustou previamente seus preços de forma que, com o desconto, os preços retornassem aos seus valores iniciais. Determine a taxa centesimal do reajuste feito antes do desconto anunciado.

Passo 1

O enunciado diz que a loja anuncia um desconto de 20% (fator de multiplicação 1-0,2=0,8), mas antes aplica um aumento de taxa centesimal r (fator 1+r), de modo que o preço final volte ao valor original. Vamos usar a ideia de fatores de variação percentual: aumento de r gera multiplicação por 1+r; desconto de 20% gera multiplicação por 0,8.

Passo 2

Se P é o preço inicial, após o aumento fica
P,(1 + r),
e depois do desconto de 20% fica
P,(1 + r)times 0,8
Como isso deve ser igual a P, montamos a equação
P,(1 + r)times 0,8 = P

Passo 3

Dividindo ambos os lados por P (que é diferente de zero), obtemos
(1 + r),0,8 = 1 Longrightarrow 1 + r = 10,8

Passo 4

Calculando o lado direito,
10,8 = 1,25,
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1 + r = 1,25 Longrightarrow r = 1,25 - 1 = 0,25
Em termos percentuais, r=0,25 corresponde a 25%.

Resposta

A taxa centesimal do reajuste foi de 25%.

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