Em um período em que os preços subiram 82 %, os salários de certa categoria aumentaram apenas 30 %. Para que os salários recuperem o poder de compra, em quantos por cento devem ser aumentados?

Passo 1

O enunciado diz que os preços subiram 82% enquanto os salários subiram apenas 30%. O conteúdo aqui é variação percentual composta: para recuperar o poder de compra, o salário atualizado deve “acompanhar” a alta de preços, isto é, o índice salarial multiplicado pelo novo fator de correção deve igualar o índice de preços.

Passo 2

Vamos transformar as porcentagens em índices multiplicativos:
Ip = 1 + 0,82 = 1,82
é o índice de preços, e
Is = 1 + 0,30 = 1,30
é o índice atual dos salários.

Passo 3

Seja x a fração de aumento necessária (em valor decimal). Precisamos de
Is cdot (1 + x) = Ip

Passo 4

Substituindo os índices:
1,30,(1 + x) = 1,82
Logo,
1 + x = 1,821,30 = 1,4
e
x = 1,4 - 1 = 0,4

Passo 5

Convertendo o decimal em porcentagem:
0,4 = 40%

Resposta

40%

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