As 5 finalistas do concurso para Miss Universo são: Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia, Miss Argentina e Miss Noruega. De quantas formas os juízes poderão escolher o primeiro, o segundo e o terceiro lugares nesse concurso?

Passo 1

O enunciado diz que há cinco candidatas (Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia, Miss Argentina e Miss Noruega) e precisamos eleger, em ordem, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares. Isso envolve o conteúdo de arranjos (ou permutações parciais) sem repetição.

Passo 2

Em arranjos sem repetição, o número de maneiras de escolher k elementos, em ordem, de um total de n é dado por
P(n,k) = n!(n-k)!

Passo 3

Aqui temos n = 5 candidatas e queremos k = 3 colocações, logo
P(5,3) = 5!(5-3)! = 5!2!

Passo 4

Calculando os fatoriais:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120, 2! = 2 times 1 = 2,
portanto
P(5,3) = 1202 = 60

Resposta

60

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