1. Determine o valor de p na equação Ap, 3Cp, 4=12.

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar o valor de p que satisfaz
Ap,3Cp,4 = 12
Aqui o conteúdo é permutações e combinações. Vamos usar as definições:
– Permutação de p elementos tomados de 3 em 3:
Ap,3 = p!(p-3)!
– Combinação de p elementos tomados de 4 em 4:
Cp,4 = p!4!,(p-4)!

Passo 2

Substituímos essas expressões na razão e simplificamos fatores de p!:
Ap,3Cp,4 = dfracp!(p-3)!dfracp!4!,(p-4)! =4!,(p-4)!(p-3)! =24;(p-4)!(p-3)!
Como (p-3)!=(p-3)(p-4)!, temos
(p-4)!(p-3)!=1p-3,
portanto
Ap,3Cp,4 = 24p-3

Passo 3

Igualando ao valor dado,
24p-3 = 12 Longrightarrow 24 = 12(p-3) Longrightarrow p-3 = 2 Longrightarrow p = 5

Passo 4

Verificamos a condição p>=4 (necessária para Cp,4 existir), e p=5 satisfaz essa restrição.

Resposta

p = 5

Exercícios de Livros Relacionados