(CM Fortaleza-2006) Um pai resolve premiar seus três filhos com R$ 1900,00. Esse valor deve ser dividido em partes inversamente proporcionais ao número de faltas de cada um dos filhos na escola que foram 2,4 e 5 . Então, a quantia que caberá ào que recebeu menos é de:
(a)R$300,00
(b)R$ 400,00
(c )R$500,00
(d)R$600,00

Passo 1

O enunciado diz que um pai vai dividir um total de \mathrm{R\$}1900{,}00 entre três filhos, em partes inversamente proporcionais ao número de faltas de cada um, que foram 2, 4 e 5. O conteúdo é divisão em partes inversamente proporcionais: cada parte é proporcional ao inverso do valor dado (aqui, número de faltas).

Passo 2

Atribuímos pesos iguais a w_i = \frac{1}{f_i}, onde f_i é o número de faltas do filho i. Assim os pesos são
\frac{1}{2},\quad \frac{1}{4},\quad \frac{1}{5}.
A soma desses pesos é
\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{10 + 5 + 4}{20} = \frac{19}{20}.

Passo 3

O menor valor vai para quem teve mais faltas ( 5), cujo peso é \tfrac{1}{5}. A fração desse filho sobre o total é
\frac{\tfrac{1}{5}}{\tfrac{19}{20}} = \frac{1}{5}\times\frac{20}{19} = \frac{4}{19}.
Logo, o valor que ele recebe é
\frac{4}{19}\times1900 =400.

Passo 4

Conferindo nas alternativas, corresponde a \mathrm{R\$}400{,}00, que é a letra (b).

Resposta

(b) \mathrm{R\$}400{,}00

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