(ESSA-93) Se \frac{x}{6}, \frac{y}{3}, \frac{z}{15} são razões iguais e x +2 y+3 z=38, x+y+z é igual a:
(A) 32
(B) 16
(C) 24
(D) 36

Passo 1

O enunciado diz que \frac{x}{6}, \frac{y}{3} e \frac{z}{15} são razões iguais e que x + 2y + 3z = 38. O conteúdo é proporcionalidade direta e precisamos usar a ideia de constante de proporcionalidade para expressar x, y e z em função de um único parâmetro.

Passo 2

Como \frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{15}, vamos chamar esse valor comum de k, ou seja,
\frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{15} = k.

Passo 3

Desse modo, podemos escrever
x = 6k,\quad y = 3k,\quad z = 15k.

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação x + 2y + 3z = 38, temos:
6k + 2\cdot 3k + 3\cdot 15k = 38
6k + 6k + 45k = 38
57k = 38
k = \frac{38}{57} = \frac{2}{3}.

Passo 5

Finalmente, calculamos x + y + z:
x + y + z = 6k + 3k + 15k = 24k = 24 \times \frac{2}{3} = 16.

Resposta

16

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