83 A função
definida por
para todo número real
é uma função par, ímpar, ou nenhuma das duas?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
para todo
e pergunta se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo aqui é a definição de função par e função ímpar, e vamos precisar usar a propriedade de expoentes para avaliar
.
Passo 2
Lembrando as definições:
– é par se, para todo
,
–
–
é ímpar se, para todo
,
Vamos primeiro calcular
Passo 3
Verificação da condição de par: testar se
Isolando, teríamos
Isso vale apenas em
, não para todo
. Portanto
não é par.
Passo 4
Verificação da condição de ímpar: testar se
O lado esquerdo é sempre positivo e o direito sempre negativo, então essa igualdade não pode ocorrer para nenhum
. Logo
não é ímpar.
Passo 5
Como não satisfaz nem a condição de par nem a de ímpar para todos os
, concluímos que a função não é nem par nem ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.