A função da demanda de certo artigo produzido por uma empresa é dada, implicitamente, por
, sendo
o preço unitário e
o número de unidades produzidas em uma semana. Sabendo que a empresa aumenta a produção de um artigo à taxa de 100 unidades por semana, calcule a taxa de variação da receita em relação ao tempo, quando a produção semanal é de 3000 unidades.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de demanda de um produto de forma implícita
onde
é o preço unitário e
é a quantidade produzida por semana. A receita semanal é
. Precisamos calcular a taxa de variação
quando
e dado que
.
Passo 2
Isolamos o preço
em função de
usando a demanda implícita:
Passo 3
Expressamos a receita
como função de
:
Passo 4
Derivamos
em relação a
e aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituímos
e
:
Resposta
(unidades monetárias por semana)