Usando a regra da cadeia, determine y^prime, sendo:
y=1x^3+3 x^2-6 x+4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 1x^3 + 3x^2 - 6x + 4
Isso é um caso clássico de função composta, onde podemos usar a regra da cadeia. Vamos escrever
y = l(u(x)r)^-1
com
u(x) = x^3 + 3x^2 - 6x + 4

Passo 2

Pela regra da cadeia, se y = l(u(x)r)^-1, então
y' = -1 cdot l(u(x)r)^-2 cdot u'(x)
Ou seja,
y' = -u'(x)l(u(x)r)^2

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x). Como
u(x) = x^3 + 3x^2 - 6x + 4,
temos por regra do polinômio:
u'(x) = 3x^2 + 6x - 6

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na expressão de y', obtemos
y' = -3x^2 + 6x - 6l(x^3 + 3x^2 - 6x + 4r)^2

Resposta

y' = -3x^2 + 6x - 6l(x^3 + 3x^2 - 6x + 4r)^2

Exercícios de Livros Relacionados