O que é uma função? Dê exemplos. Como você traça o gráfico de uma função com valores reais cujo domínio e imagem são números reais? O que é uma função crescente? E uma função decrescente?
Passo 1
O enunciado nos pede para entender o conceito de função entre conjuntos, dar exemplos práticos, explicar como traçar o gráfico de uma função real
e, finalmente, definir o que significa uma função ser crescente ou decrescente.
Passo 2
Uma função é uma regra que associa a cada elemento de um conjunto
(o domínio) exatamente um elemento de um conjunto
(o contradomínio). Escrevemos
e dizemos que, para cada
, existe um único
tal que
.
Passo 3
Alguns exemplos de funções de
em
:
- A função identidade
. - A função afim
. - A função quadrática
. - A função trigonométrica
.
Passo 4
Para traçar o gráfico de uma função
:
. Desenhe dois eixos perpendiculares no plano, eixo horizontal
e eixo vertical
.
. Escolha vários valores de
no domínio e calcule
.
. Marque no plano cada ponto
.
. Una esses pontos, respeitando a forma suave ou reta da função. O conjunto de todos esses pares é o gráfico de
.
Passo 5
Uma função
é chamada de crescente (ou monótona não decrescente) em um intervalo
se, para quaisquer
tais que
, tivermos
Se existirem sempre desigualdade estrita
quando
, dizemos que
é estritamente crescente.
Passo 6
Analogamente,
é decrescente (ou monótona não crescente) em
se, para quaisquer
com
, valer
Se houver sempre
quando
, então
é estritamente decrescente.