Nas funções bijetoras abaixo, de
em
, obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede a lei da função inversa
. Para inverter
, vamos lembrar que basta resolver a equação
para
em função de
.
Passo 2
Antes de achar a fórmula, vale verificar que
é bijetora (logo invertível). Note que
e a função cúbica é estritamente crescente em
, o que garante injetividade. Além disso
logo
é sobrejetiva. Assim, existe
.
Passo 3
Para obter a lei de
, pegamos
e isolamos
:
Isso mostra que
Trocando o nome da variável de saída de
para
, obtemos a forma habitual: