Nas funções bijetoras abaixo, de R em R, obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.
h(x)=x^3+2

Passo 1

O enunciado dá a função hcolon RtoR definida por
h(x)=x^3+2
e pede a lei da função inversa h^-1. Para inverter h, vamos lembrar que basta resolver a equação
y = x^3+2
para x em função de y.

Passo 2

Antes de achar a fórmula, vale verificar que h é bijetora (logo invertível). Note que
h'(x)=3x^2>=0
e a função cúbica é estritamente crescente em R, o que garante injetividade. Além disso
limxto-inftyh(x)=-infty e limxto+inftyh(x)=+infty,
logo h é sobrejetiva. Assim, existe h^-1.

Passo 3

Para obter a lei de h^-1, pegamos
y = x^3+2
e isolamos x:
x^3 = y - 2,
x = raiz[3],y - 2,
Isso mostra que
h^-1(y)=raiz[3]y-2
Trocando o nome da variável de saída de y para x, obtemos a forma habitual:

Resposta

h^-1(x)=raiz[3],x-2,

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