Dadas as funções f, g e h, de R em R, definidas por f(x)=3 x, g(x)=x^2-2 x+1 e h(x)=x+2, obtenha ((h circ f) circ g)(2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição iterada
( (hcirc f)circ g)(2)
onde as funções são definidas por
f(x)=3x, g(x)=x^2-2x+1, h(x)=x+2
Vamos usar a propriedade de composição de funções:
((hcirc f)circ g)(2) = (hcirc f)l(g(2)r) = hl(f(g(2))r)

Passo 2

Calcular g(2) usando g(x)=x^2-2x+1:
g(2)=2^2-2cdot2+1=4-4+1=1

Passo 3

Calcular fl(g(2)r)=f(1) usando f(x)=3x:
f(1)=3cdot1=3

Passo 4

Finalmente, calcular hl(f(g(2))r)=h(3) usando h(x)=x+2:
h(3)=3+2=5

Resposta

((hcirc f)circ g)(2)=5

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