As funções que se seguem são pares, ímpares ou nenhum desses casos?
(d) f(x)=(x-1)^3+(x+1)^3

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
f(x) = (x-1)^3 + (x+1)^3
é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo aqui é a definição de função par ( f(-x)=f(x)) e função ímpar ( f(-x)=-f(x)).

Passo 2

Vamos calcular f(-x). Substituindo x por -x em f, temos
f(-x) = l((-x)-1r)^3 + l((-x)+1r)^3 = (-x-1)^3 + (-x+1)^3

Passo 3

Agora simplificamos cada termo:
(-x-1)^3 = -(x+1)^3, (-x+1)^3 = (1 - x)^3 = - (x-1)^3
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f(-x) = -(x+1)^3 - (x-1)^3 = -l[(x-1)^3 + (x+1)^3r] = -f(x)

Passo 4

Como obtivemos
f(-x) = -f(x),
pela defini\c{c}~ao conclu\i{}mos que f 'e uma fun\c{c}~ao 'impar.

Resposta

A função f(x)=(x-1)^3+(x+1)^3 é ímpar.

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