(Fuvest-89) Qual é a área de um triângulo de lados 5, 6 e 7 ?
a) 15
b) 21
c) 7 \sqrt{5}
d) \sqrt{210}

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo cujos lados medem 5, 6 e 7. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Heron para a área de um triângulo em função de seus lados.

Passo 2

Sejam a=5, b=6 e c=7. Primeiro calculamos o semiperímetro
s = \frac{a + b + c}{2}.
Substituindo os valores,
s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9.

Passo 3

Pela fórmula de Heron, a área \Delta é
\Delta = \sqrt{s\,(s - a)\,(s - b)\,(s - c)}.
Calculamos cada termo:
s - a = 9 - 5 = 4,\quad s - b = 9 - 6 = 3,\quad s - c = 9 - 7 = 2.
Logo
\Delta = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}.

Passo 4

Nenhuma das alternativas apresentadas ( 15, 21, 7\sqrt{5} ou \sqrt{210}) é igual a 6\sqrt{6}. Concluímos que não há alternativa correta entre as dadas.

Resposta

Nenhuma das alternativas está correta.

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