Um gerador de números aleatórios produz uma sequência de 20 dígitos (0,1, ldots, 9). Qual a probabilidade de que a sequência contenha ao menos um 3? (Dica: Considere a probabilidade de a sequência não conter nenhum 3.)

Passo 1

O enunciado gera uma sequência de 20 dígitos independentes uniformes em 0,1,dots,9 e pede a probabilidade de aparecer pelo menos um dígito “3”. Vamos usar a regra do complemento: se A é o evento “há pelo menos um 3”, então
P(A) ;=; 1 - P(nenhum 3)

Passo 2

Cada posição não é 3 com probabilidade tfrac910. Como os 20 dígitos são independentes, a probabilidade de nenhum deles ser 3 é
P(nenhum 3) ;=;l(tfrac910r)^20

Passo 3

Portanto, a probabilidade de aparecer pelo menos um 3 vale
P(A) ;=; 1 - l(tfrac910r)^20

Resposta

1 - l(tfrac910r)^20

Exercícios de Livros Relacionados