Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Partindo da origem e passando pelo ponto
, quantas trajetórias existem até o ponto
?
Passo 1
O enunciado diz que um homem parte de
e só anda para norte (N) ou para leste (L). Ele deve passar pelo ponto
e terminar em
. O conteúdo aqui é contagem de caminhos numa grade usando o princípio multiplicativo e a fórmula de combinações para permutar passos.
Passo 2
Para ir de
até
o homem precisa dar exatamente
passos para leste e
passo para norte, totalizando
passos. O número de maneiras de organizar esses passos é dado por
(escolher em quais das 4 posições ocorre o passo para norte).
Passo 3
De
até
ele precisa de
passos para leste e
passos para norte, totalizando
passos. O número de caminhos é
(escolher em quais das 5 posições ocorrem os 2 passos para leste).
Passo 4
Como o caminho até
e o caminho de
até
são independentes, multiplicamos as quantidades: