Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações:
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas da equação
Isso faz parte do conteúdo de contagem em combinatória, mais especificamente do método “estrelas e barras” (stars and bars), que serve para distribuir
objetos idênticos em
caixas.
Passo 2
No método de estrelas e barras, se temos
objetos idênticos (aqui
) e queremos distribuí-los em
caixas (aqui
, pois são
) com possíveis caixas vazias, o número de distribuições é
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, obtemos
Passo 4
Para calcular
, usamos a definição de coeficiente binomial: