Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações:
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas da equação
Aqui o conteúdo é o princípio das estrelas e barras da combinatória, que nos permite contar distribuições de
unidades entre
variáveis sem restrição de ordem.
Passo 2
O teorema de estrelas e barras diz que o número de soluções em inteiros não negativos de
é dado por
A ideia é representar as
unidades como “estrelas” e usar
“barras” para separar as
variáveis, totalizando
símbolos dos quais escolhemos
para serem barras.
Passo 3
No nosso caso temos
variáveis
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora calculamos