Identifique as seguintes sequências como aritméticas, geométricas ou nenhuma das duas.
3, 154, 92, ldots

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência 3,;tfrac154,;tfrac92,ldots e pede para identificá-la como aritmética, geométrica ou nenhuma das duas. Para isso, vamos verificar se as diferenças an+1-an são constantes (sequência aritmética) ou se as razões tfracan+1an são constantes (sequência geométrica).

Passo 2

Calcular a diferença entre o segundo e o primeiro termo:
tfrac154-3 = tfrac154-tfrac124 = tfrac34
Calcular a diferença entre o terceiro e o segundo termo:
tfrac92-tfrac154 = tfrac184-tfrac154 = tfrac34
Como ambas as diferenças são iguais a tfrac34, a sequência tem diferença constante.

Passo 3

Verificar a razão entre o segundo e o primeiro termo:
tfractfrac1543 = tfrac154cdottfrac13 = tfrac54
Verificar a razão entre o terceiro e o segundo termo:
tfractfrac92tfrac154 = tfrac92cdottfrac415 = tfrac3630 = tfrac65
As razões são diferentes ( tfrac54neqtfrac65), logo não é geométrica.

Passo 4

Como a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a tfrac34, concluímos que a sequência é aritmética.

Resposta

A sequência é aritmética, com razão d = tfrac34.

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