Identifique as seguintes sequências como aritméticas, geométricas ou nenhuma das duas.
12, 13, 14, ldots

Passo 1

Temos a sequência
12,;13,;14,;ldots
Queremos identificar se ela é uma progressão aritmética (diferença constante) ou geométrica (razão constante) ou nenhuma das duas.

Passo 2

Para ser aritmética, a diferença entre termos sucessivos deve ser sempre a mesma. Calculamos as duas primeiras diferenças:
13 - 12 = -16,
14 - 13 = -112
Como -tfrac16 neq -tfrac112, a diferença não é constante.

Passo 3

Para ser geométrica, a razão entre termos sucessivos deve ser sempre a mesma. Calculamos as duas primeiras razões:
1312 = 23,
1413 = 34
Como tfrac23 neq tfrac34, a razão não é constante.

Passo 4

Concluímos que a sequência não tem diferença constante nem razão constante, portanto não é aritmética nem geométrica.

Resposta

Nenhuma das duas.

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