Indicar os domínios naturais de definição das funçōes:
arc sen 2 x

Passo 1

O enunciado pede o domínio natural da função
f(x)=arcsin(2x).
Vamos usar o fato de que a função arcsin só está definida quando o argumento pertence a [-1,1].

Passo 2

Para existir arcsin(2x), é necessário que
2x in [-1,1]

Passo 3

A condição 2x in [-1,1] equivale à desigualdade
|2x|<=1

Passo 4

Da desigualdade |2x|<=1 segue
|x|<= tfrac12,
ou seja,
-,tfrac12 <= x <= tfrac12

Resposta

O domínio natural é
[-tfrac12,tfrac12]

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