Indique se as expressões a seguir são polinômios. Em caso afirmativo, forneça o grau do polinômio.
g) x^6+x^2+53

Passo 1

O enunciado pede para determinar se
x^6 + x^2 + 53
é um polinômio e, em caso afirmativo, encontrar seu grau. Vamos usar a definição de polinômio em x: soma de monômios an x^n com expoentes n inteiros não negativos e coeficientes an constantes.

Passo 2

Observe que dividir um polinômio por uma constante não altera o fato de ele ser polinômio. Basta distribuir a divisão:
x^6 + x^2 + 53 = x^63 + x^23 + 53 = 13x^6 + 13x^2 + 53
Cada termo é um monômio de expoente natural com coeficiente constante, logo continua sendo um polinômio.

Passo 3

O grau de um polinômio é o maior expoente de x cujo coeficiente é não nulo. Aqui os expoentes presentes são 6, 2 e 0. O maior deles é 6.

Resposta

A expressão é um polinômio de grau 6.

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