Indique se as expressões a seguir são polinômios. Em caso afirmativo, forneça o grau do polinômio.
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Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede para determinar se ela é um polinômio e, em caso afirmativo, qual o seu grau. Para isso, usamos a definição: um polinômio em
é uma soma finita de monômios da forma
, onde cada
é uma constante e cada
é um inteiro não negativo.
Passo 2
Identificamos os expoentes dos monômios na expressão:
No termo
, o expoente é
.
No termo
, o expoente é
.
No termo
, não há
, o que equivale a expoente
.
Todos os expoentes são inteiros não negativos, conforme exige a definição de polinômio.
Todos os expoentes são inteiros não negativos, conforme exige a definição de polinômio.
Passo 3
Verificamos os coeficientes:
,
e
são números reais bem definidos e constantes. Isso satisfaz o segundo requisito para termos de um polinômio.
Passo 4
Como todos os expoentes são inteiros não negativos e os coeficientes são constantes, concluímos que a expressão é de fato um polinômio. O grau de um polinômio é o maior expoente de
presente, que aqui é
.
Resposta
A expressão é um polinômio de grau
.