Fatore as expressões a seguir.
e) 16 x^2+40 x y+25 y^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
16x^2 + 40xy + 25y^2.
O conteúdo envolvido é fatoração de trinômio quadrado perfeito, isto é, reconhecer se ele pode ser escrito como o quadrado de um binômio.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do trinômio na forma ax^2+bxy+cy^2:
a = 16, b = 40, c = 25.
Para saber se é quadrado perfeito, calculamos o discriminante De<a = b^2 - 4ac.

Passo 3

De<a = 40^2 - 4cdot16cdot25 = 1600 - 1600 = 0
Como De<a=0, o trinômio é um quadrado perfeito.

Passo 4

Extraímos as raízes de a e de c: raiz16=4 e raiz25=5.
O sinal de b é positivo, então o binômio terá sinal “ +”.
Portanto,
16x^2 + 40xy + 25y^2 = (4x + 5y)^2

Resposta

(4x + 5y)^2

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