Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
|rr-5 & 6 2 & -8|=|rr1 & 6 -6 & -8|

Passo 1

O enunciado pede para justificar, sem desenvolver por cofatores, que
det-5 & 6 [6pt] 2 & -8 = det1 & 6 [6pt] -6 & -8
usando apenas as propriedades teóricas de determinantes (operações elementares em colunas).]

Passo 2

Note que, se denotarmos por C1 e C2 as colunas da primeira matriz, temos
C1 = -52, C2 = 6-8,
e na segunda matriz a primeira coluna é
C1' = 1-6 = -52 + 6-8 = C1 + C2

Passo 3

Pelo teorema de operações elementares em colunas (tipo E 3), que afirma que substituir uma coluna Ci por Ci + kcdot Cj não altera o valor do determinante, concluímos
det-5 & 6 [3pt] 2 & -8 = detC1 + C2 & C2 = det1 & 6 [3pt] -6 & -8
]

Resposta

Teorema da operação elementar de colunas que diz que Cito Ci+k,Cj deixa o determinante inalterado.

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