(Insper-01) Durante o mês de Março no campeonato de Fórmula 1 a probabilidade de chover em um dia determinado é 4 / 10. A equipe Ferrari ganla uma corrida em um dia com chuva com probabilidade igual a 6 / 10 e em um dia sem chuva com probabilidade igual a 4/10. Sabendo-se que a Ferrari ganhou uma corrida naquele dia de Março, qual a probabilidade de que choveu nesse dia?
a) 4 / 10
b) 6 / 10
c) 1 / 3
d) 1 / 2
e) 1 / 4
Passo 1
O enunciado diz que durante março a probabilidade de chover num dia é \frac{4}{10}. Além disso, a Ferrari vence uma corrida num dia de chuva com probabilidade \frac{6}{10} e num dia sem chuva com probabilidade \frac{4}{10}. Denotemos por C o evento “chover” e por V o evento “vitória da Ferrari”. Queremos calcular P(C\mid V) usando probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro calculamos P(V) pela fórmula da probabilidade total: