(Insper-00) Uma moeda é viciada de tal forma que a probabilidade de sair cara num lançamento é o quádıuplo da de sair coroa.
a) Lançando-se uma vez a moeda qual a probabilidade de sair coroa.
b) Lançando-se quatro vezes a moeda, qual a probabilidade de sair exatamente uma coroa?
a) Lançando-se uma vez a moeda qual a probabilidade de sair coroa.
b) Lançando-se quatro vezes a moeda, qual a probabilidade de sair exatamente uma coroa?
Passo 1
A questão trata de uma moeda viciada em que a probabilidade de sair cara é quatro vezes a de sair coroa. Precisamos:
- Calcular a probabilidade de coroa num único lançamento.
- Calcular a probabilidade de obter exatamente uma coroa em quatro lançamentos independentes.
Para isso usaremos a relação entre as probabilidades e, em seguida, o modelo de distribuição binomial.
Passo 2
Chamemos de
a probabilidade de sair cara e de
a probabilidade de sair coroa. Temos
além de
Substituindo
em
,
e então
Logo, a resposta da parte (a) é
.
Passo 3
Agora, lançando a moeda quatro vezes de forma independente, o número de coroas
segue uma distribuição binomial
. A probabilidade de exatamente uma coroa é
Resposta
a)
b)
b)