(Insper-12) Para um voo realizado nesse pais em uma aeronave de 20
lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros nāo comparecer no momento do embarque seja de 10 \%. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no cmbarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa. é igual a
a) (0,1)^{2} \cdot(0,9)^{22}.
b) 231 \cdot(0,1)^{2} \cdot(0,9)^{20}.
c) 190 \cdot(0,1)^{2} \cdot(0,9)^{20}.
d) 190 \cdot(0,1)^{2} \cdot(0,9)^{18}.

Passo 1

O enunciado diz que foram emitidos 22 bilhetes e que cada passageiro, independentemente dos outros, tem probabilidade de não comparecer igual a 0,1. Logo, a probabilidade de um passageiro comparecer é 0,9. Queremos a chance de exatamente 20 passageiros comparecerem, o que encaixa no modelo de distribuição binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de passageiros que comparecem. Então
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=22,\,p=0,9\bigr),
pois há 22 tentativas (passageiros) e cada uma “sucesso” (comparecer) tem probabilidade p=0,9.

Passo 3

A probabilidade de exatamente 20 sucessos em uma \mathrm{Bin}(22,0,9) é dada pela fórmula
P(X=20)=\binom{22}{20}\,(0,9)^{20}\,(0,1)^{2}.

Passo 4

Calculamos a combinação
\binom{22}{20} \;=\;\binom{22}{2} \;=\;\frac{22\cdot21}{2\cdot1} \;=\;231.
Substituindo na fórmula, obtemos
P(X=20)=231\,(0,9)^{20}\,(0,1)^{2}.

Resposta

231\cdot(0,1)^{2}\cdot(0,9)^{20}, alternativa (b).

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