(Insper-12) Para um voo realizado nesse pais em uma aeronave de 20
lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros nāo comparecer no momento do embarque seja de
. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no cmbarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa. é igual a
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros nāo comparecer no momento do embarque seja de
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que foram emitidos 22 bilhetes e que cada passageiro, independentemente dos outros, tem probabilidade de não comparecer igual a
. Logo, a probabilidade de um passageiro comparecer é
. Queremos a chance de exatamente 20 passageiros comparecerem, o que encaixa no modelo de distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de passageiros que comparecem. Então
pois há
tentativas (passageiros) e cada uma “sucesso” (comparecer) tem probabilidade
.
Passo 3
A probabilidade de exatamente 20 sucessos em uma
é dada pela fórmula
Passo 4
Calculamos a combinação
Substituindo na fórmula, obtemos