(Insper-02) Uma uma contém
bolas numeradas de la k. A média aritmética calculada com os números dessas bolas é 139. Se extrairmos dessa urna uma bola ao acaso, qual a probabilidade de seu número ser um múltiplo de 7?
Passo 1
O enunciado diz que há uma urna com
bolas numeradas de 1 a
e que a média aritmética dos números dessas bolas é 139.
Conteúdo: média aritmética de termos consecutivos e contagem de múltiplos.
Para resolver, primeiro a gente encontra usando a fórmula da média de
a
, depois conta quantos múltiplos de 7 há nesse intervalo e, por fim, calcula a probabilidade.
Conteúdo: média aritmética de termos consecutivos e contagem de múltiplos.
Para resolver, primeiro a gente encontra
Passo 2
A soma dos números de
a
é
e a média aritmética é
Como essa média vale 139, temos
Resolvendo,
Passo 3
Agora precisamos contar quantos números entre
e
são múltiplos de 7. Um múltiplo geral é
com
e
.
O maior é
O maior
Logo, há 39 múltiplos de 7 nesse intervalo.
Passo 4
A probabilidade de extrair ao acaso uma bola cujo número seja múltiplo de 7 é o número de múltiplos de 7 dividido pelo total de bolas
, ou seja