Integrar:
integral d xx^2-x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral dxx^2-x. O conteúdo é integração de função racional usando decomposição em frações parciais.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-x = x(x-1)
e escrevemos a decomposição
1x(x-1) = Ax + Bx-1

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes, surge o sistema
cuja solução é .

Passo 4

Substituindo na integral:
integral dxx^2-x = integral l(-1x + 1x-1r),dx = -integral dxx + integral dxx-1 = -lnl|xr| + lnl|x-1r| + C

Passo 5

Podemos combinar os logaritmos em uma única expressão:
-lnl|xr| + lnl|x-1r| = lnl|x-1r|l|xr| + C

Resposta

lnl|x-1r|l|xr| + C

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