Integrar:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional, ou seja,
O conteúdo principal aqui é decompor em frações parciais e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Vamos escrever a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para achar
,
e
:
Expandindo o primeiro produto:
de modo que
Passo 4
Igualamos coeficientes de cada potência de
Da primeira equação dá
. Na terceira:
Assim
e
Passo 5
Reescrevendo a integral com esses coeficientes:
Separamos em três integrais:
Passo 6
Calculamos cada uma:
Logo a integral dada é
Simplificando,