O inteiro A consiste de 666 números 3, e o inteiro B possui 666 números 6. Quantos dígitos aparecem no produto A.B?
Passo 1
O enunciado diz que
A é o inteiro formado por 666 dígitos “3”, ou seja
A é o inteiro formado por 666 dígitos “3”, ou seja
e B é o inteiro formado por 666 dígitos “6”, ou seja
Queremos o número de dígitos de
Acdot B . Para isso, vamos estimar a ordem de grandeza de
A e
B e usar a fórmula
Passo 2
Observe que um inteiro formado por 666 algarismos “3” vale
Analogamente,
Assim
No produto dos coeficientes decimais temos
Passo 3
Logo
Isso significa que
onde
2,222ldots2 está entre 2 e 3, logo
log10(2,222ldots2) está entre 0,3 e 0,5. Portanto
Passo 4
Pelo critério de contagem de dígitos, temos
Resposta
O produto
Acdot B tem 1332 dígitos.