INVESTIMENTO João depositou R 10.000,00 em uma conta remunerada cujo saldo aumentou para R 12.000 em cinco anos. Determine qual foi a taxa anual de juros se os juros foram capitalizados
Trimestralmente

Passo 1

O enunciado diz que João aplicou \text{PV}=10000 reais e, após t=5 anos, obteve \text{FV}=12000 reais numa conta de juros compostos com capitalização trimestral. O conteúdo a usar é a fórmula de montante em juros compostos com m períodos por ano.

Passo 2

Quando a capitalização é trimestral, temos m=4 períodos por ano e o número total de períodos é
n = m \cdot t = 4 \times 5 = 20.
Seja j a taxa de juros por trimestre. A relação entre montante e capital é
\text{FV} = \text{PV}\,(1 + j)^{n}.

Passo 3

Para encontrar j, isolamos na fórmula acima:
1 + j = \biggl(\frac{\text{FV}}{\text{PV}}\biggr)^{\!1/n} \quad\Longrightarrow\quad j = \bigl(1{,}2\bigr)^{1/20} - 1.

Passo 4

Calculando numericamente:
j = 1{,}2^{1/20} - 1 \approx 0{,}009157,
ou seja, cerca de 0{,}9157\% por trimestre.

Passo 5

A taxa nominal anual (convertível trimestralmente) é dada por
i_{\text{nominal}} = m \cdot j = 4 \times 0{,}009157 = 0{,}03663,
isto é, aproximadamente 3{,}663\% ao ano.

Resposta

A taxa anual nominal de juros é de aproximadamente 3{,}663\% ao ano, com capitalização trimestral.

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