(ITA-89) Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem, respectivamente, 5 cm e 6 cm . Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados de ABCD, então o perímetro do quadrilátero RSTU vale:
a) 22 cm
b) 5,5 \mathrm{~cm}
c) 8,5 \mathrm{~cm}
d) 11 cm
e) 13 cm
Passo 1
O enunciado dá um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem 5 cm e 6 cm, respectivamente. Os pontos R,S,T,U são os pontos médios de AB,BC,CD,DA. Pede-se o perímetro de RSTU. O conteúdo usado será o Teorema de Varignon, que diz que o quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados de qualquer quadrilátero é um paralelogramo cujos lados têm comprimentos iguais à metade das diagonais do quadrilátero original.
Passo 2
Vamos encontrar o comprimento de um dos lados de RSTU. Por Varignon, o segmento RS tem mesmo vetor do que metade da diagonal AC. Então