(ITA-SP) Sejam
e
duas matrizes quadradas
, onde
e
são, respectivamente, os elementos da linha
e coluna
das matrizes
e
, definidos por
, quando
, quando
e
.
O traço de uma matriz quadrada (
) de ordem
é definido por
. Quando
for ímpar, o traço de
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
O traço de uma matriz quadrada (
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes quadradas
- Em para
ímpar, ou seja
Passo 2
Calcular
. Para a diagonal de
temos
, logo
Assim
Passo 3
Calcular
. Na diagonal
vale
Como
é par se e só se
é par, temos
. Então
Para
ímpar há
termos
e
termos
, resultando em
Passo 4
Somando os traços:
Passo 5
Na lista de opções, apenas o item (c)
coincide com nosso resultado para
(e como
é ímpar,
).
Resposta
(c)