(ITA-SP) Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:
I.
;
II.
;
III.
, é (são) sempre verdadeira(s) apenas
a) I .
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
I.
II.
III.
a) I .
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são subconjuntos de um universo
e pede para verificar quais das afirmações abaixo são sempre verdadeiras, usando as operações de união, interseção, complementar (denotado por
) e diferença de conjuntos (denotada por
).
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão
Por definição de diferença e complemento temos
Passo 3
Verifiquemos a afirmação I:
Do outro lado,
Como em geral
a afirmação I não é sempre verdadeira.
Passo 4
Verifiquemos a afirmação II:
Do outro lado,
que é uma união, não coincidindo em geral com a interseção
. Logo, a afirmação II também não é sempre verdadeira.
Passo 5
Verifiquemos a afirmação III, que é a lei de De Morgan para dois conjuntos:
Esta identidade é clássica e válida em qualquer universo
, portanto a afirmação III é sempre verdadeira.
Resposta
c) III.