JUROS COMPOSTOS Um depósito em certo banco dobra de valor a cada 13 anos. O banco capitaliza os juros continuamente. Qual é a taxa anual de juros oferecida pelo banco?
Passo 1
O enunciado informa que um depósito dobra de valor em cada
anos, com capitalização de juros continuamente. O conteúdo aqui é juros compostos contínuos, e vamos precisar da fórmula que relaciona valor futuro
, valor presente
, taxa anual
e tempo
.
Passo 2
Para capitalização contínua a fórmula é
Como o depósito dobra em
anos, temos
quando
. Substituindo,
Passo 3
Cancelamos
de ambos os lados e aplicamos o logaritmo natural:
Calculando numericamente,
ou seja, cerca de
ao ano.
Resposta
A taxa anual de juros é
(aproximadamente
ao ano).