Na lançamento de três dados qual é a probabilidade de obter uma soma de pontos igual ou inferior a 6 ?

Passo 1

Estamos lançando três dados equilibrados e queremos a probabilidade de a soma dos três resultados ser menor ou igual a 6. O conteúdo aqui é probabilidade clássica em espaço amostral finito:
– Espaço amostral Omega com todas as triplas possíveis (x1,x2,x3) onde cada xiin1,2,3,4,5,6.
– Evento E=,(x1,x2,x3)mid x1+x2+x3<=6.
Usaremos contagem de casos uniformes e a fórmula
P(E)=lvert Ervertlvert Omegarvert

Passo 2

Calcular o número total de resultados possíveis:
lvert Omegarvert = 6^3 = 216

Passo 3

Contar as triplas cuja soma s=x1+x2+x3 satisfaz s<=6. Como a soma mínima é 3, consideramos s=3,4,5,6. Para cada s, o número de soluções positivas de x1+x2+x3=s é dado por
N(s)=binoms-12
Assim:
s=3:;N(3)=binom22=1
s=4:;N(4)=binom32=3
s=5:;N(5)=binom42=6
s=6:;N(6)=binom52=10
Total de casos favoráveis:
lvert Ervert = 1 + 3 + 6 + 10 = 20

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(E)=lvert Ervertlvert Omegarvert =20216 =554

Resposta

554

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