Se A=x in R mid x^2-3 x+2 <= 0 e B=x in R mid x^2-4 x+3>0, determine A cap B.

Passo 1

O enunciado define
A=xinRmid x^2-3x+2<=0
e
B=xinRmid x^2-4x+3>0,
e pede-se Acap B. Vamos resolver cada inequação quadrática por fatoração e análise de sinal.

Passo 2

Para A: fatoramos
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
Como a parábola abre para cima, a condição <=0 ocorre entre as raízes, ou seja, para
1<= x<=2
Logo,
A=[1,2]

Passo 3

Para B: fatoramos
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
A parábola abre para cima e a condição >0 ocorre fora das raízes, isto é, para
x<1ou x>3
Portanto,
B=(-infty,1)cup(3,infty)

Passo 4

Agora fazemos a intersecção
[1,2];cap;l((-infty,1)cup(3,infty)r)
Os elementos de [1,2] satisfazem 1<= x<=2, enquanto em B temos x<1 ou x>3 (e ainda 1notin B). Não há nenhum x que pertença simultaneamente a ambos.

Resposta

emptyset

Exercícios de Livros Relacionados