Determine os valores de
na equação
de modo que o número real 2 esteja compreendido entre as raízes.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação
e queremos encontrar os valores de
tais que o número real
esteja compreendido entre as raízes dessa equação. Para isso, vamos usar duas ideias: a condição de existência de raízes reais (discriminante) e o teste de sinal da função em
.
Passo 2
Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser não negativo. Calculamos
e obtemos
Como
para todo
, a equação sempre tem raízes reais.
Passo 3
O coeficiente do termo quadrático é
, logo a parábola abre para cima. Para que o ponto
fique entre as raízes, basta que
onde
. Calculamos
Portanto a condição é
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
, obtemos
Como já vimos que o discriminante é não negativo para todo
, a única restrição vem dessa desigualdade.