(UF-AM) Se log x=3+log 3-log 2-2 log 5, então x é igual a
a) 18
b) 25
c) 30
d) 40
e) 60

Passo 1

O enunciado nos dá
log x = 3 + log 3 - log 2 - 2log 5
e pede para encontrar x. Vamos usar as propriedades de logaritmos:
  1. log a + log b = log(ab)
  2. log a - log b = logl(tfracabr)
  3. klog a = log(a^k).

Passo 2

Aplicando a propriedade 3 em 2log 5, temos
2log 5 = log(5^2) = log(25),
então
log x = 3 + log 3 - log 2 - log(25)

Passo 3

Agrupando as subtrações de logaritmos pela propriedade 2,
log 3 - log 2 - log(25) = log!l(tfrac32cdot25r) = log!l(tfrac350r)
Logo
log x = 3 + log!l(tfrac350r)

Passo 4

Escrevemos 3 como logaritmo de potência de 10:
3 = log(10^3) = log(1000)
Então, pela propriedade 1,
log x = log(1000) + log!l(tfrac350r) = log!l(1000cdottfrac350r) = log(60)
Isso implica que x = 60.

Resposta

60

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