(Unesp-SP) Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função
, onde
representa o tempo, em anos, e
a população de pássaros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que:
a) após 1 ano do início da construção do conjunto,
estará reduzida a
de
.
b) após 1 ano do início da construção do conjunto,
será reduzida a
de
.
c) após 2 anos do início da construção do conjunto,
estará reduzida a
de
.
d) após 2 anos do início da construção do conjunto,
será reduzida a
de
.
e)
não será inferior a
de
.
a) após 1 ano do início da construção do conjunto,
b) após 1 ano do início da construção do conjunto,
c) após 2 anos do início da construção do conjunto,
d) após 2 anos do início da construção do conjunto,
e)
Passo 1
O enunciado nos dá a função de população
onde
é o tempo em anos e
é a população inicial. Precisamos comparar as porcentagens de
em relação a
para
e
e verificar o comportamento limite quando
.
Passo 2
Calcular a fração de
após 1 ano. Substituímos
em
Logo
Como
, as afirmações que dizem “após 1 ano … reduzida a 30 %” (itens a e b) estão erradas.
Passo 3
Calcular a fração de
após 2 anos. Substituímos
em
Logo
Como
, as afirmações que dizem “após 2 anos … reduzida a 40 %” (itens c e d) também estão erradas.
Passo 4
Analisar o limite quando
:
Isso mostra que
nunca fica abaixo de
de
.
Resposta
e)
não será inferior a
de
.