(UFF-RJ) A automedicação é considerada um risco, pois a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão y=y0 cdot 2^-0,5 t em que yo é a concentração inicial e t é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após:
a) 14 de hora
b) meia hora
c) 1 hora
d) 2 horas
e) 4 horas

Passo 1

O enunciado apresenta um modelo de decaimento exponencial para a concentração y de uma substância ao longo do tempo t:
y = y0cdot 2^-0,5t
Aqui o conteúdo é decaimento exponencial. Precisamos encontrar o tempo t para o qual a concentração cai para um quarto da inicial, ou seja, y = tfracy04.

Passo 2

Substituímos y = tfracy04 na expressão e simplificamos:
y0cdot 2^-0,5t = y04
Dividindo ambos os lados por y0, obtemos
2^-0,5t = 14

Passo 3

Escrevemos tfrac14 como potência de base 2:
14 = 2^-2
Logo
2^-0,5t = 2^-2 Longrightarrow -0,5t = -2 Longrightarrow t = 4

Resposta

A concentração torna-se a quarta parte da inicial após 4 horas, alternativa (e).

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