(UFF-RJ) A automedicação é considerada um risco, pois a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido
, de acordo com a expressão
em que yo é a concentração inicial e
é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após:
a)
de hora
b) meia hora
c) 1 hora
d) 2 horas
e) 4 horas
a)
b) meia hora
c) 1 hora
d) 2 horas
e) 4 horas
Passo 1
O enunciado apresenta um modelo de decaimento exponencial para a concentração
de uma substância ao longo do tempo
:
Aqui o conteúdo é decaimento exponencial. Precisamos encontrar o tempo
para o qual a concentração cai para um quarto da inicial, ou seja,
.
Passo 2
Substituímos
na expressão e simplificamos:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Escrevemos
como potência de base 2:
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Resposta
A concentração torna-se a quarta parte da inicial após 4 horas, alternativa (e).