(Mackenzie-SP) Se ( x, y ) é solução do sistema l2 log 3 x+3 log 2 y=7 log 3 x-log 2 y=1, então o valor de x+y é:
a) 7
b) 11
c) 2
d) 9
e) 13

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema com incógnitas x e y:
2,log3x ;+;3,log2y=7, log3x ;-;log2y=1
O conteúdo principal envolve propriedades de logaritmo e resolução de sistema linear.

Passo 2

Usamos a substituição
A = log3x, B = log2y,
para transformar o sistema em
2A + 3B = 7, A - B = 1

Passo 3

Da segunda equação temos A = B + 1. Substituindo em 2A + 3B = 7:
2(B+1) + 3B = 7 Longrightarrow 2B + 2 + 3B = 7 Longrightarrow 5B = 5 Longrightarrow B = 1
Então A = B + 1 = 2.

Passo 4

Voltando às variáveis originais:
log2y = B = 1 Longrightarrow y = 2^1 = 2,
log3x = A = 2 Longrightarrow x = 3^2 = 9

Passo 5

Calculamos
x + y = 9 + 2 = 11
Entre as alternativas, corresponde à letra (b).

Resposta

(b) 11

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