O idioma da Álgebra é a equação. Para resolver um problema que envolva números ou relações entre quantidades, é conveniente traduzir o problema da sua linguagem para a linguagem da Álgebra. Resolva estes dois antigos problemas.
Quatro irmãos têm 45 moedas de ouro. Se a quantia do primeiro aumenta em duas moedas, a quantia do segundo diminui duas moedas, a do terceiro dobra e a do quarto se reduz à metade, todos ficam com a mesma quantia de dinheiro. Quantas moedas tem cada um?

Passo 1

O problema envolve quatro irmãos com quantidades de moedas que somam 45. Para resolver, vamos traduzir cada quantidade para uma variável, montar um sistema de equações que exprima a soma total e as condições após as modificações, e então resolver esse sistema.

Passo 2

Defina as variáveis para as quantias iniciais de cada irmão:
x1,;x2,;x3,;x4
A primeira equação vem da soma total:
x1+x2+x3+x4=45

Passo 3

Depois das mudanças, todas as quantias ficam iguais a um valor comum k. As condições são:
x1+2 = k, x2-2 = k, 2x3 = k, x42 = k

Passo 4

Isole cada xi em função de k:
x1=k-2, x2=k+2, x3=k2, x4=2k

Passo 5

Substitua essas expressões na soma total:
(k-2)+(k+2)+k2+2k=45
Simplificando,
2k + k2 + 2k = 45 Longrightarrow 4k + k2 = 45 Longrightarrow 9k2 = 45 Longrightarrow k=10

Passo 6

Com k=10, calcule cada quantidade inicial:
x1=10-2=8, x2=10+2=12, x3=102=5, x4=2cdot10=20

Resposta

O primeiro irmão tem 8 moedas.
O segundo irmão tem 12 moedas.
O terceiro irmão tem 5 moedas.
O quarto irmão tem 20 moedas.

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