O idioma da Álgebra é a equação. Para resolver um problema que envolva números ou relações entre quantidades, é conveniente traduzir o problema da sua linguagem para a linguagem da Álgebra. Resolva estes dois antigos problemas.
Quatro irmãos têm 45 moedas de ouro. Se a quantia do primeiro aumenta em duas moedas, a quantia do segundo diminui duas moedas, a do terceiro dobra e a do quarto se reduz à metade, todos ficam com a mesma quantia de dinheiro. Quantas moedas tem cada um?
Quatro irmãos têm 45 moedas de ouro. Se a quantia do primeiro aumenta em duas moedas, a quantia do segundo diminui duas moedas, a do terceiro dobra e a do quarto se reduz à metade, todos ficam com a mesma quantia de dinheiro. Quantas moedas tem cada um?
Passo 1
O problema envolve quatro irmãos com quantidades de moedas que somam 45. Para resolver, vamos traduzir cada quantidade para uma variável, montar um sistema de equações que exprima a soma total e as condições após as modificações, e então resolver esse sistema.
Passo 2
Defina as variáveis para as quantias iniciais de cada irmão:
A primeira equação vem da soma total:
Passo 3
Depois das mudanças, todas as quantias ficam iguais a um valor comum
. As condições são:
Passo 4
Isole cada
em função de
:
Passo 5
Substitua essas expressões na soma total:
Simplificando,
Passo 6
Com
, calcule cada quantidade inicial:
Resposta
O primeiro irmão tem 8 moedas.
O segundo irmão tem 12 moedas.
O terceiro irmão tem 5 moedas.
O quarto irmão tem 20 moedas.
O segundo irmão tem 12 moedas.
O terceiro irmão tem 5 moedas.
O quarto irmão tem 20 moedas.