MATD - O número 348.b20 é divisível por 45. Então b é igual a:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 7
e) 9

Passo 1

Resumindo: a gente tem o número 348b20 e quer que ele seja divisível por 45. Como 45 = 5 times 9, vamos usar as regrinhas de divisibilidade por 5 e por 9.

Passo 2

Para ser divisível por 5, o último dígito tem que ser 0 ou 5. Aqui já é 0, então beleza, cumprimos a parte do 5.

Passo 3

Agora, para o 9, a soma dos dígitos tem que ser múltipla de 9. Então somamos:
3 + 4 + 8 + b + 2 + 0 = 17 + b

Passo 4

Queremos 17 + b múltiplo de 9. Em congruência:
17 + b equiv 0 pmod9
Como 17 equiv 8 pmod9, fica
8 + b equiv 0 pmod9,
logo b equiv 1 pmod9. E como b é dígito, só pode ser 1.

Resposta

a) 1

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